Para encontrar la forma canónica de Jordan

Question

Consideremos una matriz A (5x5) con todas las entradas = 1. Aquí las entradas se consideran elementos de $F_5$ el campo finito de orden 5.

¿Qué es la forma canónica de Jordan?

He descubierto que $A^2=0$ y por tanto el polinomio mínimo es $x^2$ . Así que sé que hay (dos bloques de 2x2 y uno de 1x1) O (un bloque de 2x2 y tres de 1x1)

¿Cómo puedo saber cuál?

Answer 1

Una pista: Si $A$ es un $n \times n$ matriz, entonces $n - \operatorname{rk}(A)$ es el número total de bloques de Jordan que $A$ se ha asociado con $\lambda = 0$ .

Answer 2

Una pista. Considere el rango de $A$ .