Encontrar la anchura de un rectángulo alrededor de un rectángulo más pequeño

Question

Una parcela de jardín debe tener una zona de plantación central de 13 m de longitud y 8 m de anchura. Debe haber una acera alrededor de su borde de anchura w. Si la superficie total, zona de plantación más zona de acera, es de 144 m^2, ¿cuál es la anchura de la acera w en metros?

Answer 1

Una pista: Haz un dibujo. Puedes ver que la región total tiene una longitud $13+2w$ y la anchura $8+2w$ . De ello se desprende que $$(2w+13)(2w+8)=144.$$ Ahora puedes utilizar técnicas generales: la ecuación, al expandirse, es una bonita ecuación cuadrática. Resuélvela, por ejemplo, utilizando la fórmula cuadrática. Habrá dos soluciones, pero una se descarta fácilmente.

Añadido: Al ampliar, obtendrá $4w^2+42w-40=0$ .

Answer 2

La longitud del rectángulo mayor es $13+2x$ metros y la anchura es $8 + 2x$ metros. Sabemos el área y ahora hacemos un simple cálculo:

$$(13 + 2x)(8 + 2x) = 144$$ $$104 + 16x + 26x + 4x^2 = 144$$ $$4x^2 + 42x = 40$$

Sólo necesitamos la solución positiva que es:

$$x = \frac{\sqrt{601} - 21}{4}$$