Medición de la constante gravitatoria $G$ en caída libre

Question

¿Existe alguna razón por la cual no se pueda realizar una medición precisa de $G$ midiendo la distancia y el periodo de rotación entre 2 masas de 1 kg en caída libre que orbitan? Utilizando una estimación simple para 2 esferas de Pt de 1 kg cada una (radio 22 mm) separadas por 4 radios centro a centro, estimo un periodo de 20500 s o aproximadamente 5.7 horas. ¿Se podría realizar en la ISS? ¿Podrían gestionarse las fuentes de error para superar la precisión de los balanzas de torsión?

Answer 1

Dos esferas de platino en el espacio libre podrían orbitarse entre sí en seis horas, pero cerca de la Tierra orbitarían la Tierra cada 1.5 horas. En la práctica, estarías midiendo sus órbitas alrededor de la Tierra, las cuales interactúan entre sí de formas sorprendentes.

Hace muchos años estuve involucrado en un esfuerzo para diseñar un experimento de gravedad basado en satélites. (Si alguna vez tuvo un sitio web, ya no existe.) La idea era que pequeñas masas de prueba fueran liberadas en una cavidad en un satélite en órbita terrestre baja, para que su interacción principal fuera la gravedad mutua. Resulta que la atracción mutua no los haría orbitarse entre sí; en cambio, experimentarían lo que se conoce como interacción de órbita de herradura, y serían repelidas entre sí en el marco de referencia acelerado del satélite.

Supongo que si quisieras que tus dos cuerpos orbitaran principalmente entre sí, tendrías que alejarlos lo suficiente de la Tierra para que su período mutuo sea mucho más breve que su período orbital alrededor de la Tierra. Podrías hacer tu experimento de seis horas en una órbita geoestacionaria, con un período de veinticuatro horas, o tal vez tendrías que ir más lejos. Podrías calcular el tamaño de la esfera de Hill para tus masas de prueba en diferentes órbitas terrestres.

Además, todo acerca de hacer un experimento de gravedad en el espacio era al menos diez veces más difícil de lo que podrías haber esperado. En órbita terrestre baja, mis amigos descubrieron que su experimento de gravitación mutua sería sensible a cosas como la ubicación de manadas de ganado lo suficientemente grandes en relación con la trayectoria orbital. Probablemente por eso la misión GRACE ocurrió antes que Gravity Probe B, y por qué el experimento de mis amigos que vencía a GPB nunca se llevó a cabo.

Answer 2

No querrías hacer esto en la ISS. Necesitaría estar en un vacío, y la gravedad de la estación y las personas moviéndose dentro podrían tener un efecto. Colocarlo a unos cientos de yardas de distancia podría funcionar. Allí podrías necesitar preocuparte por el gradiente del campo de la tierra. En términos de mediciones, obtener una distancia precisa entre las masas podría ser un factor limitante.