Una partícula está conectada a una rueda masiva mediante una varilla rígida. La rueda puede rodar sin resbalar sobre una superficie horizontal. La partícula es libre de girar alrededor del centro de la rueda.
Creo que el sistema tiene dos grados de libertad: El centro de la rueda y la partícula tienen cada uno posiciones x e y, y la rueda tiene un ángulo de rotación. Las restricciones son:
- La rueda está en una superficie horizontal, fijando su coordenada y
- La rueda no puede resbalar, por lo que su coordenada x es directamente proporcional a su ángulo de giro
- La partícula está a una distancia fija del centro de la rueda
¿Es esto correcto?
Esto deja dos coordenadas generalizadas, que he tomado como el ángulo de rotación de la rueda y el ángulo entre la varilla y el eje y.
Después de luchar (y fracasar) con un enfoque newtoniano, construí una lagrangiana para el sistema y apliqué la(s) ecuación(es) de Euler-Lagrange, utilizando los ángulos como coordenadas generalizadas. Después de mucho álgebra, surgieron dos ecuaciones diferenciales no lineales de segundo orden.
Para mi sorpresa, pude eliminar por completo la rotación de la rueda de una ecuación, dejándola concerniente sólo al ángulo de la varilla y sus derivadas. ¿Qué significado tiene esto, si es que lo tiene?
Y por último, me gustaría simular la situación computacionalmente. ¿Existe una forma general de simular las restricciones rígidas que actúan sobre los cuerpos rígidos/partículas, o hay que encontrar y resolver (numéricamente) las ecuaciones diferenciales que rigen el sistema?
