Calcula $\int_0^1 \frac{ 1}{1 + x^{1/2}}\,dx$ .

Question

Básicamente, la pregunta es
$$\int_0^1 \frac{1}{1+x^{1/2}}\,dx.$$

No tengo ni idea de cómo enfocar esto y he pasado horas en vano. Cualquier ayuda se agradece. ¡¡¡Gracias!!!

Answer 1

Con este tipo de problema, lo primero es deshacerse de la raíz cuadrada. Así que, tal y como comentaba John Barber, utiliza $x=u^2$ , $dx=2u\,du$ . Esto hace que $$I=\int\frac{1}{1+x^{1/2}}\,dx=2\int \frac{ u}{1+u}\,du=2\int \frac{ 1+u-1}{1+u}\,du=2\Big(\int du-\int\frac{ du}{1+u} \Big)$$

Estoy seguro de que puedes seguir adelante.