Dejemos que $X$ sea tal que $S=e^x$ . Se le da que $M_X(u)=e^{5u+2u^2}$

Question

Supongamos, para el mercado de valores, que el precio de una determinada acción S tiene una función de densidad $f_S(s)=\frac{1}{ts\sqrt{2\pi}} e^{\frac{-1}{2}\left(\frac{\ln(s)-m}{i}\right)^2}$ donde $S>0$ y $-\infty<m<\infty $ y $t>0$ son constantes.

Dejemos que $X$ sea tal que $S=e^x$ . Se le da que $M_X(u)=e^{5u+2u^2}$ .

Dado que $S$ es mayor que $50$ ¿Cuál es la probabilidad de que esté entre $70$ y $90$ ?

Sé que si $M_X(u)=e^{5u+2u^2}$ entonces $X$ es una distribución normal con parámetros $\mu= 5 $ y $\sigma^2= 4 $ ahora no kwon que debo hacer

Gracias por tu ayuda que tengas un buen día :)

Answer 1

Se nos dice que $X\gt \ln(50)$ y queremos encontrar la probabilidad de que $\ln(70)\lt X\lt \ln(90)$ .

Dejemos que $A$ sea el evento $\ln(70)\lt X\lt \ln(90)$ y $B$ el evento $X\gt \ln(50)$ . Queremos $\Pr(A|B)$ .

Esto es $\dfrac{\Pr(A\cap B)}{\Pr(B)}$ .

Obsérvese que en nuestro caso tenemos $A\cap B=A$ . Así que tenemos que encontrar $\Pr(A)$ y $\Pr(B)$ .

Se trata de cálculos de distribución normal estándar.