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Dada una probabilidad en el tiempo, predecir cuándo ocurrirá un evento

En primer lugar, lo pregunto porque estoy escribiendo un juego, así que probablemente no sea una pregunta típica en la probabilidad. Sin embargo, soy nuevo en el diseño de juegos, así que ni siquiera sé cómo se llamaría esto.

Supongamos que tengo un evento determinado que debe ocurrir y la probabilidad de que ese evento ocurra (en un tiempo determinado). Por ejemplo, supongamos que la probabilidad es del 15% al día.

¿Existe una cálculo único Puedo realizar que, junto con un número aleatorio uniformemente distribuido, prediga cuando ¿se producirá ese evento?

Predecir no es probablemente la mejor palabra para usar aquí, ya que no estoy buscando la exactitud en una sola predicción, sólo una distribución realista, si se predice una y otra vez con diferentes números aleatorios.

Lo ideal es que no se limite a una determinada resolución temporal. Es decir, no debería ser un número par de días, sino una función continua que me diera un resultado hasta el segundo.

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Nikolai Prokoschenko Puntos 2507

Supongamos que $X$ es un número aleatorio distribuido uniformemente entre $0$ y $1$ .

Entonces $T=\bigg\lfloor \dfrac{\log X}{\log 0.85 }\bigg\rfloor +1$ tendrá la distribución de enteros que busca, donde $\lfloor y \rfloor$ significa el piso o la parte entera de $y$ . No importa mucho la base de los logaritmos siempre que sea coherente.

Encontrará que alrededor de $15\%$ de las veces esto dará $T=1$ , sobre $12.75\%$ esto da $T=2$ y así sucesivamente.

Si lo quiere en fracciones de día, utilice $T= \dfrac{\log X}{\log 0.85 }$ .

Esto le dará aún $15\%$ probabilidad de $0 \lt T \le 1$ y $12.75\%$ probabilidad de dar $1 \lt T \le 2$ y así sucesivamente.

Para la distribución de valor entero es la distribución geométrica . Para la distribución de valor real positivo es la distribución exponencial .

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