Afirmación poco clara sobre las matrices simétricas/secuencias

Question

Hay una declaración en el libro de texto que dice;

Si AB = BA y A y B son simétricos (asimétricos), entonces AB es simétrico.

Parece que significa "simétrico o asimétrico". ¿Hay alguna prueba de esto?

Answer 1

Si $A,B$ son simétricos $(AB)^{T} = (BA)^{T} = A^{T}B^{T} = AB$ donde en la primera igualdad utilizamos $AB = BA$ y en la última igualdad utilizamos la simetría de $A,B$ . Si A,B son asimétricos este método le dará el mismo resultado ya que $A^{T}B^{T} = (-A)(-B) = AB$