¿Encontrar los vectores propios?

Question

Dejemos que $A=\begin{bmatrix}2&1&2\\4&2&4\\2&1&2\end{bmatrix}$

Sus valores propios son $0,0,6$ . Quiero encontrar sus vectores propios.

Mi solución:

cuando $\lambda_1=0$

$$(A-\lambda_1I)x_1=\begin{bmatrix}2&1&2\\4&2&4\\2&1&2\end{bmatrix}x_1=0$$

$x_1=(-\frac{1}{2}s-t s t)=-\frac{1}{2}s(1, -2, 0)+t(-1, 0, 1)$ ya que la 2ª y 3ª vairables son variables libres. Así, $(1, -2, 0)$ y $(-1, 0, 1)$ son los vectores propios.

PERO la respuesta es $(1, -2, 0)$ y $(0, -2, 1)$ .

No puedo entender por qué estas son las verdaderas respuestas. ¿Qué hay de malo en mi solución?

Answer 1

Nada, sólo has elegido una base diferente del eigespacio correspondiente a $0$ . Tenga en cuenta que $(0,-2,1)=(1,-2,0)+(-1,0,1)$ .