Desde $1$ à $50$ , tome un par de enteros de modo que su suma sea mayor que $50$

Question

Desde $1$ à $50$ , tome un par de enteros (se permite la repetición) de modo que su suma sea mayor que $50$ ¿cuántas formas hay de elegir ese par?

Intento:

1er número = $50$ , 2º número ( $1$ à $50$ ) - $50$ combinaciones

1er número = $49$ , 2º número ( $2$ à $49$ ) - $49$ combinaciones

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1er número = $1$ , 2º número $50$ - $1$ combinación

Suma de $1$ à $50 = 1275$

Answer 1

Cuando se dice "par", estoy seguro de que el orden no importa. Por lo tanto, están contando muchos pares por partida doble. ¿Cuántas? Pues casi todos, excepto aquellos en los que los dos números son iguales.

Dado que usted tiene $25$ pares con el mismo número - a saber $(26,26)$ a través de $(50,50)$ - que significa que tienes $1275-25=1250$ pares ordenados con dos números diferentes, y por lo tanto sólo $\frac{1250}{2}=625$ pares desordenados.

Total: $625+25=650$ pares desordenados

Answer 2

Su solución es correcta, pero sólo si tiene que verificar este hecho: La repetición significa elegir los mismos dos números está permitido, ¿significa que usted puede elegir el mismo par, intercambió las posiciones también? (Por ejemplo, $50$ y $1$ , $1$ y 50). Si el mismo par, las posiciones intercambiadas no se permite entonces la respuesta debe ser reducida:

Supongamos que el primer número es siempre menor o igual que el segundo.

1er número = $1$ ; 2º número = $50$ - $1$ combinación

1er número = $2$ ; 2º número ( $49$ à $50$ ) - $2$ combinaciones

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1er número = $24$ ; 2º número ( $27$ à $50$ ) - $24$ combinaciones

1er número = $25$ ; 2º número ( $26$ à $50$ ) - $25$ combinaciones

1er número = $26$ ; 2º número ( $26$ à $50$ ) - $25$ combinaciones

1er número = $27$ ; 2º número ( $27$ à $50$ ) - $24$ combinaciones

1er número = $28$ ; 2º número ( $28$ à $50$ ) - $23$ combinaciones

1er número = $29$ ; 2º número ( $29$ à $50$ ) - $22$ combinaciones

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1er número = $49$ ; 2º número ( $49$ à $50$ ) - $2$ combinaciones

1er número = $50$ ; 2º número = $50$ - $1$ combinación

Si se trata de la misma pareja, no se permite el intercambio de posiciones:

$(1+2+3+...+50)\times 2=650$ combinaciones