tamaño de la muestra para una distribución normal

Question

Tengo un pequeño conjunto de datos. Estoy seguro de que su distribución es normal, con desviación estándar $\sigma=10$ . Me interesa el valor medio, $\mu$ y su incertidumbre. ¿Cuál es el tamaño mínimo de la muestra que debo tener? ¿Y cuál será la incertidumbre sobre el valor medio? Creo que la incertidumbre sobre el valor medio es $\sigma_\mu=\sigma/\sqrt{N}=10/\sqrt{N}$ , donde $N$ es el tamaño de la muestra. Cuál es el valor mínimo para $N$ ¿debería tener? Gracias Andrea

Answer 1

Un enfoque es utilizar un intervalo de confianza del 95% de la forma $\bar X \pm 1.96\sigma/\sqrt{n},$ donde $\pm 1.96$ probabilidad de corte del 2,5% de las colas superior e inferior, respectivamente, de la distribución normal estándar normal estándar. (Esto deja el 95% en la parte central de la distribución).

Entonces. como usted dice el "error estándar de la media" es $SD(\bar X) = \sigma/\sqrt{n}.$ También, $M = 1.96\sigma/\sqrt{n}$ se denomina "margen de error" de la media muestral $\bar X$ como una estimación de la media de la población $\mu.$

Por lo tanto, si usted sabe $\sigma$ y sabes de qué tamaño $M$ que quieras, entonces puedes resolver para $n$ para conseguir $n = (1.96\sigma/M)^2.$ Se acostumbra a redondear a el siguiente número entero mayor.