Estoy tratando de demostrar que un $ n \times n $ matriz de permutación $ P $ que se forma conmutando dos filas de un $ n \times n $ La matriz de identidad siempre será simétrica.
Esto es lo que estoy tratando de usar hasta ahora, pero no puedo averiguar cómo unirlo todo:
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Una matriz es simétrica si es su propia transposición.
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La transposición de la matriz identidad sigue siendo la matriz identidad.
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Cualquier permutación $ P$ de la matriz identidad satisface $ P(P^T)=I$
(donde $ P^T $ es la transposición de $ P$ ). -
Una matriz de permutación es siempre no singular y tiene un determinante de $ \pm 1$ .
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Propiedad básica de transposición: Para las matrices $ A $ y $ B$ , $ (AB)^T=(B^T)(A^T)$
Cualquier ayuda/consejo será muy apreciado.
