Estaba pensando que sí. Aquí está mi intento de prueba (sólo el caso mónico):
Dejemos que $F: \mathcal{C} \to \mathcal{D}$ sea un functor completo y fiel, y que $f: A \to B$ sea una flecha en $\mathcal{C}$ que es mónico. Consideremos ahora $Ff: FA \to FB$ . Toma dos veces cualesquiera $g',h' \in \mathsf{Ar}(\mathcal{D})$ y supongamos $Ff \circ g' = Ff \circ h'$ . Por la plenitud, $\exists g,h \in \mathsf{Ar}(\mathcal{C})$ con $g' = Fg, h' = Fh$ . Por lo tanto, tenemos $Ff \circ Fg = Ff \circ Fh$ . Por funtorialidad, $F(f \circ g) = F(f \circ h)$ y por fidelidad $f \circ g = f \circ h$ . Entonces, como $f$ es mónico tenemos $g = h$ y por lo tanto $Fg = Fh$ es decir $g' = h'$ .
En mi ejercicio, se me pide que proporcione un contraejemplo contra esta afirmación. ¿En qué me equivoco?
