Para el caso real tenemos la siguiente definición:
Def. 1 $~~$ Dejemos que $K$ un subconjunto de un espacio vectorial real $V$ . Decimos que $K$ es convexo cuando $\theta x + (1-\theta)y\in K$ siempre que $x,y\in K$ y $\theta \in [0,1]$ .
¿Por qué no podemos tener una definición análoga para los espacios vectoriales complejos?
No podemos pedir $\theta\in \Bbb C$ con $|\theta| \leq 1$ porque esto sería similar a pedir $\theta \in [-1, 1]$ en el caso real, y esto toma más puntos de los que queremos. Pero si simplemente no cambiamos el requisito $\theta \in [0,1]$ en la Def. 1, ¿por qué sería una mala definición? Es decir, ¿por qué es
Def. 2 $~~$ Dejemos que $K$ un subconjunto de un complejo espacio vectorial $V$ . Decimos que $K$ es convexo cuando $\theta x + (1-\theta)y\in K$ siempre que $x,y\in K$ y $\theta \in [0,1]$ .
¿una mala definición?
Otra pregunta. ¿Existe una definición sencilla para las funciones complejas convexas como en el caso real?
