Obtención de una cota de los coeficientes del polinomio factorial

Question

Supongamos que $f(x):=a_0+a_1x+\cdots+a_nx^n$ es un polinomio en $\mathbb{Z}[x]$ y $|a_i|\leq M$ para cada $i=0,\ldots ,n$ . Supongamos ahora que $g(x)$ es un factor de $f(x)$ en $\mathbb{Z}[x]$ entonces es posible obtener una cota de los coeficientes de $g(x)$ en términos de $M$ es decir, si $g(x)=\sum_{i=0}^mb_ix^i$ entonces, ¿existe algún $M^\prime $ que sólo depende de $M$ , de tal manera que $|b_i|\leq M^\prime$ para todos $i=0,\ldots ,m$ ?

Answer 1

Aquí hay una (pero depende de $M$ y $n$ ):

$||g(x)||_{\infty} \leq 2^n*\sqrt{n+1}*||f(x)||_{\infty}$

Este límite (que es muy grande) se utiliza a menudo para la factorización de polinomios utilizando el levantamiento de Hensel. Se denomina límite de Mignotte.
Véase "Maurice Mignotte. Mathematics for Computer Algebra". Springer- Verlag, New York, 1991" para la discusión de este límite.