Esta es la pregunta que me hago: Calcula el mayor número entero n para el que (6!)^n es un factor de 60!.
Esta es una pregunta de estilo AMC ya que estoy practicando para ello. Intenté encontrar la cantidad de 6's en 60! y obtuve 11, pero era incorrecto. ¿Alguna ayuda?
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Encontrar el número de 6 no es del todo correcto. Intenta contar las potencias de los primos: 2, 3 y 5.
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@lulu- no está claro cuál es el "peor "primo a priori. Hay menos 5s en 60!, pero hay más 2s en 6! No es inmediatamente obvio qué primo será el factor limitante (juego de palabras intencionado).
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El producto de 6 números consecutivos cualesquiera es divisible por $6!$ . Así que la potencia máxima es de al menos 10. Creo que es exactamente 10,
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Hay 14 5 en 60. ¡Y sólo un 5 en 6!. Así que, sólo mirando los 5s, tenemos 60!/(6!)^14. También debemos verificar que tenemos suficientes 2s y 3s en el numerador también. ¡Ten cuidado, porque 6! tiene múltiples 2s y 3s.
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Gracias. Me gustaría poder verificar un comentario, pero ¡gracias!