Probablemente todo el mundo ha llegado a través de los siguientes "teorema" con su correspondiente "prueba": $$\sum_{n=0}^\infty 2^n = -1$$ Prueba: $\sum_{n=0}^\infty q^n = 1/(1-q)$. Inserte $q=2$ para obtener el resultado.
Por supuesto, la "prueba" descuida la condición en $q$ por esta fórmula, y la suma realmente diverge. Sin embargo ahora me di cuenta de un hecho interesante:
Si utiliza el complemento a dos para representar números negativos en los equipos, $-1$ está representado por todo el conjunto de bits. También, signo que se extiende a un mayor número de bits (es decir, obtener el mismo número en complemento a dos de la representación en más bits) obras de la copia de más a la izquierda de bits (también conocido como bit de signo) en los bits adicionales de la izquierda.
Ahora imagina que formalmente se amplíe el número de $-1$ a infinidad de bits. Qué usted consigue es un infinito-a-la-izquierda cadena de $1$s. Que, el uso de la base normal-2 fórmula $n = \sum_k b_k 2^k$ (donde $b_k$ es el bit k posiciones de la derecha, es decir, $b_0$ es el bit de más a la derecha), que la infinita cadena de $1$s se traduce en exactamente la suma de arriba! Así que, en cierto sentido, tenemos una independiente de la re-derivación de la ecuación.
Ahora mi pregunta es: ¿hay algo más profundo detrás de esto? De alguna manera no me imagino es sólo coincidential.
