Unidades en exponente - por ejemplo, resolver: $2^{3 years}$

Question

¿Qué ocurre con las unidades en un exponente?

Mi libro de texto de matemáticas acaba de introducir el ecuación exponencial :

$$A_t = Pe^{rt}$$

Siempre me he propuesto, al resolver problemas matemáticos, incluir las unidades en cada cálculo.

Después de introducir mis valores:

$$A_{9 years} = $ 980e^{.07(9 años)}$$

...y simplificar:

$$A_{9 years} = $ 980e^{.63 años}$$

Termino con una unidad en mi exponente: $e^{.63 years}$

Estoy bastante seguro de que esto es irresoluble, ya que ambos Wolfram|Alpha y Google no me dio una respuesta. Entonces, ¿es esta una mala ecuación?

Answer 1

Las unidades en los exponentes no tienen sentido. En cambio, esto alude al hecho de que $r$ debe tener una unidad como ${\mathrm s}^{-1}$ para que $rt$ es adimensional. ( $P$ de nuevo llevará la unidad de lo que esta expresión calcule al final).