Diferencias en las ecuaciones de potencial

Question

¿Podría alguien describir las diferencias entre los usos de cada una de estas posibles ecuaciones?

Potencial debido a una carga puntual:

$V = \frac{k \cdot q}{r} - \frac{k \cdot q}{{r}_{\text{ref}}}$

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El potencial de Coulomb (por qué nos falta el $r_{\text{ref}}$ ???):

$V = \frac{k \cdot q}{r}$

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Energía potencial electrostática de un sistema de dos cargas:

$U = q_1 \cdot V = q_1 \cdot \frac{k \cdot q_2}{r} = \frac{k \cdot q_1 \cdot q_2}{r}$

Answer 1

Creo que su confusión puede ser abordada por un respuesta a una pregunta relacionada que publiqué hace un tiempo. (Y la respuesta de Lubos también, probablemente) Básicamente, la razón es que el potencial sólo se define en relación con un punto de referencia . Así que, en cierto sentido, el real La fórmula más general para el potencial es

$$V = -\frac{kq}{r} + \frac{kq}{r_\text{ref}}$$

utilizando su notación.

Sin embargo, es una convención estándar elegir $r_\text{ref} = \infty$ cuando es posible hacerlo (que es cuando la distribución de cargas no se extiende hasta el infinito). Esta elección es conveniente porque hace que el segundo término sea igual a cero, y entonces se puede escribir

$$V = -\frac{kq}{r}$$

En realidad, resulta que no importa el punto de referencia que se utilice, porque el potencial entra en todas las fórmulas de la física como un diferencia : solo usas cosas como $V(r_2) - V(r_1)$ no $V(r_1)$ por su cuenta. Al calcular esas diferencias, el término correspondiente al potencial de referencia se anula, aunque no sea igual a cero. Así que, básicamente, la fórmula 2 es un caso especial conveniente de la fórmula 1.

La tercera fórmula de tu pregunta es algo diferente. Es una fórmula para $U$ El potencial energía , no el potencial $V$ . La diferencia es que $U$ depende de dos cargas, que suelen denominarse carga de origen y carga de prueba, mientras que $V$ sólo depende de la carga de la fuente. $U$ es la energía del sistema combinado; $V$ es la energía por unidad de prueba . Es útil porque puedes calcularlo basándote sólo en la distribución de la carga de la fuente, y entonces puedes decir algo sobre el comportamiento de cualquier carga de prueba que pongas, incluso sin saber de antemano cuánto es exactamente la carga de prueba. Por ejemplo, en un circuito con una batería, sabes que los electrones conductores del circuito se moverán del terminal negativo al positivo, independientemente de cuántos electrones haya (lo que necesitarías saber para calcular $U$ ).

Answer 2

La segunda y la tercera fórmula son prácticamente iguales, la primera fórmula difiere de la segunda sólo por una constante, por lo que proporciona el mismo campo eléctrico. La segunda fórmula utiliza una elección bastante estándar de la constante, de manera que el potencial en el infinito es cero.