¿Cómo demostrar que un conjunto de polinomios es algebraicamente independiente?

Question

Supongamos que tengo $n$ polinomios homogéneos $f_1, \dots, f_n \in \mathbb{C}[x_1, \dots, x_m]$ y que $n < m$ . ¿Existe algún método o algoritmo conocido para determinar si estos polinomios son algebraicamente independientes?

Por lo que sé, el criterio jacobiano sólo funciona para el caso en que $n=m$ .

Answer 1

Los polinomios son algebraicamente independientes si y sólo si $$ df_1 \wedge df_2 \wedge \cdots \wedge df_n $$ no es idéntico a cero. En otras palabras, sólo hay que comprobar que uno de los menores máximos de la matriz $\left( \frac{\partial f_i}{\partial x_j} \right)$ es distinto de cero.

Answer 2

Hola a todos. Un algoritmo basado en la base de Groebner que también produce un polinomio aniquilante en caso de que los polinomios sean algebraicamente dependientes se puede encontrar en el sitio de Singular en

http://www.singular.uni-kl.de/Manual/3-0-2/sing_534.htm .