En su pregunta, ¿los valores numéricos que proporciona son estimado valores de $\beta_1$ y $\beta_3$ ? Si es así, es mejor denotar estos valores estimados con $b_1$ y $b_3$ para dejar claro que son sus mejores conjeturas a partir de los datos sobre cuáles son los verdaderos valores desconocidos de $\beta_1$ y $\beta_3$ son. En otras palabras, $b_1 = 0.2$ estima el parámetro desconocido $\beta_1$ y $b_3 = 0.15$ estima el parámetro desconocido $\beta_3$ .
Una vez aclarada la notación, puede establecer la siguiente prueba del contraste de interés:
Ho: $\beta_0 + \beta_3 = 0$
Ha: $\beta_0 + \beta_3 \neq 0$
La estadística de la prueba para este test es $t = (b_0 + b_1 - 0)/var(b_0 + b_1 - 0)$ , donde var denota la varianza estimada de b_0 + b_1 - 0. (El 0 no importa en el nominador y el denominador de este estadístico de prueba, pero lo he dejado para que veas que proviene del lado derecho de tu hipótesis nula/alternativa).
Si la hipótesis nula Ho es verdadera, este estadístico de prueba tendrá un $t$ con grados de libertad iguales a los grados de libertad residuales del modelo.
Debería poder implementar esta prueba de contraste en el software estadístico que esté utilizando. Por ejemplo, en R se puede implementar utilizando el paquete multcomp.
