¿Es la relación $xPy$ si $ y = x + n\pi$ una relación de equivalencia sobre $\Bbb R$ ?

Question

Estoy tratando de demostrar que la relación $P$ en $\mathbb{R}$ dada por la regla

$$\forall x, y \in \mathbb{R}, xPy \text{ if and only if } \exists n \in \mathbb{Z} \text{ such that }y = x+ n\pi$$

Por lo que puedo ver, $P$ no pasa la prueba reflexiva, es decir, cuando muestra xPx: $x \neq x + n\pi$ .

Pero alguien me dijo que $P$ es una relación de equivalencia.

¿Podría alguien confirmar si se trata efectivamente de una relación de equivalencia o no?

Muchas gracias C :)

Answer 1

Como te diste cuenta en los comentarios, tu problema estaba en el cuantificador: sólo necesitamos algún número entero $n$ tal que $x = x +n \pi$ para la reflexividad (no todos $n$ ); por lo tanto, la elección de $n=0$ le asegura la reflexividad.

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