Estoy leyendo el libro de Serre Paquetes algebraicos coherentes (En adelante FAC ) y utiliza una terminología que no he visto. He buscado un poco por ahí pero no consigo una definición limpia y clara.
Pregunta: Para $\mathfrak{U}$ una cubierta abierta de un espacio topológico, ¿cuál es la definición de $\mathrm{dim}(\mathfrak{U})$ ?
La prueba en la que aparece la terminología parece proporcionar algunas pistas:
Pista / Contexto: Aquí está la proposición y la prueba donde se utiliza la noción.
Corolario. $H^{q}(\mathfrak{U},\mathscr{F}) = 0$ para $q > \mathrm{dim}(\mathfrak{U})$ .
Según la definición de $\mathrm{dim}(\mathfrak{U})$ tenemos $U_{i_0} \cap \cdots \cap U_{i_q} = \emptyset$ para $q > \mathrm{dim}(\mathfrak{U})$ si los índices $i_0,\dots,i_q$ son distintos; por lo tanto $C^{'q}(\mathfrak{U},\mathscr{F})=0$ lo que demuestra que $$H^{q}(\mathfrak{U},\mathscr{F}) = H^{'q}(\mathfrak{U},\mathscr{F}) = 0.$$
Parece ser el mayor número de conjuntos superpuestos?
La selección anterior es de este La traducción al inglés se encuentra en la página 25.
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