Cómo encontrar el $(S ,T)$ para la cual la función objetivo $C$ se maximizará?

Question

Me han planteado el siguiente problema.

Maximizar $C = S+T$ utilizando la dualidad

Sujeto a la $S + 3T \geq 8$ y $3S + T \geq 8 , S,T \geq 0.$

La dualidad de este problema es la siguiente.

Minimizar $C' = 8S' + 8T'$ utilizando la dualidad

Sujeto a la $S' + 3T' \leq 1$ y $3S' + T' \leq 1 , S,T \geq 0.$

Lo he resuelto con el método gráfico. He obtenido Min $C' = 4$ cuando $(S' , T') = (\frac{1}{4} , \frac{1}{4})$ .

Así que puedo decir que Max $C=4$ . Pero lo que será $(S , T)$ para el cual Max $C=4$ ? ¿Puede alguien ayudarme, por favor?

Answer 1

Por la condición de holgura complementaria, tenemos

$$S'(S+3T-8)=0$$

$$T'(3S+T-8)=0$$

Por lo tanto, sabiendo que $S'$ y $T'$ son distintos de cero, tenemos

$$S'>0 \implies S+3T=8$$ $$T' >0 \implies3S+T=8$$

Resolviendo la ecuación simultánea, obtenemos $S=T=2$ .