Análisis numérico en campos finitos

Question

A pesar de que no es análisis numérico si es sobre campos finitos, pero ¿qué temas que tradicionalmente se consideran parte del análisis numérico siguen teniendo alguna sustancia si se sustituyen los reales por campos finitos o un cierre algebraico de los mismos? Tal vez utilizando la distancia de Hamming como métrica para fines de convergencia, con la convergencia de una iteración en un entorno discreto sólo significa que la distancia de Hamming entre las iteraciones sucesivas se hace cero, es decir, el algoritmo tiene un punto fijo.

Pregunto si todavía tiene sustancia porque sospecho que en el escenario de ff, los temas de na en su mayoría no tendrán sentido, o serán triviales.

Answer 1

Las personas que factorizan números grandes utilizando algoritmos de criba (la criba cuadrática, las cribas de campos numéricos especiales y generales) terminan con enormes (millones por millones) sistemas de ecuaciones lineales sobre el campo de dos elementos, y tienen que pensar mucho en las formas más eficientes de resolver estos sistemas si quieren que sus algoritmos terminen antes de que lo haga el sol.

Answer 2

Allí es interés sustancial en los espacios vectoriales sobre campos finitos. Gran parte de la investigación se enmarca en el área de Teoría computacional de grupos o cálculos en Teoría de la representación modular . En particular Eliminación de Gauss-Jordan funciona y si no recuerdo mal tiene la misma complejidad computacional que sobre la característica 0.