¿Alguien puede decirme con precisión cuál es la diferencia entre una raíz, un cero y una solución?
¿Es correcto decir que una ecuación tiene soluciones y que un polinomio tiene ceros o raíces?
Esta es mi interpretación.
La palabra solución se utiliza en el siguiente contexto. Encuentre el solución a $$f(x) = b \tag{$ \N - La estrella $},$$ donde $f: A \mapsto B$ es decir, encontrar el conjunto de todos los $x \in A$ tal que $f(x) = b$ .
El ceros de la función $f$ es el conjunto de todos los $a \in A$ tal que $f(a) = 0_B$ , donde $0_B$ es el elemento cero en $B$ . Por lo tanto, ceros se utilizan específicamente en el contexto cuando el $b$ en $(\star)$ es $0_B$ . Para verlo de una manera ligeramente diferente, el ceros de $g(x)$ , donde $$g(x) = f(x)-b$$ son los soluciones a la ecuación $f(x) = b$ .
El término raíces se utilizan normalmente para describir los ceros de una función, cuando la función $f(x)$ es de la siguiente forma: $f: R \mapsto R$ , donde $R$ es un anillo. Creo que el uso se debe al hecho de que hablamos de encontrar las raíces cuadradas, raíces cúbicas, etc, que luego se extendió a los polinomios y por lo tanto se extendió a los anillos.
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