Suspensión de un espacio topológico

Question

Sea $X$ un espacio topológico tal que su suspensión sea un colector topológico. ¿Podemos probar que $X$ en sí es una variedad topológica?

Answer 1

No es verdad. La esfera Poincare $P$ es un colector, y su suspensión no lo es. Pero su doble suspensión es homeomórfica a $S^5$ por Cannon 's "Double Suspension Theorem". Me enteré de esto por Mark Grant en una respuesta a una pregunta diferente mía en MO.

Answer 2

Como dijo Jeff Strom, la respuesta es no. Para referencias al teorema de Cannon-Edwards, consulte https://mathoverflow.net/a/316175/121665.