Me disculpo de antemano por el tamaño de las imágenes que les he dedicado mucho tiempo y esfuerzo para dibujar en el ordenador y no he podido volver a su tamaño. Yo estaría muy agradecido si alguien quiere editar este post y cambiar su tamaño.
Tengo esta imagen en mi cabeza de una flor siempre estoy pensando en la clase de ecuación y me gustaría asegurarse de que no hay nada de malo con ello.
Para este primer diagrama deje $G$ ser un grupo y vamos a $x, y, z \in G$. Voy a indicar el normalizadores de $x, y$$z$$N(x), N(y), N(z)$, respectivamente, y el centro de la habitual $Z(G)$.
Hay un normalizador para cada elemento del grupo (yo he puesto sólo el 3 por conveniencia). el diagrama muestra que el centro se encuentra en todas las normalizador. Además, Si me gustaría dibujar los normalizadores de todos los elementos en $G$ su intersección sería, precisamente, $Z(G)$ (es cierto?).
Para el segundo diagrama imaginar que elegir uno de los elementos de $G$, digamos x, y mirar a la partición de $G$ a cosets de $N(x)$.
He elegido para la conveniencia de que el índice de $N(x)$$5$. La única cosets de $N(x)$ son representados como $aN(x), bN(x), cN(x)$$dN(x)$. Las flechas representan la conjugación de la relación. La única conjugados de $x$ está dado por la conjugación con los elementos $a, b, c, d$.
AGREGADO: Como PavelC se menciona en los comentarios hay un error en el etiquetado de los cosets.
No hay dos únicas conjugados pueden estar en el mismo coset y El hecho de que ningún elemento del centro es un conjugado de cualquier otro elemento (aparte de sí mismo) puede ser visto como una consecuencia de que el centro está presente en todos los normalizadores (o tal vez más obvio que eso es el hecho de que el normalizador de cada uno de ellos es el de todo el grupo)
Hay un error en algo de lo que he escrito?
