Actualmente estoy atascado en esta pregunta.
Sea V un espacio vectorial, y sea S un conjunto finito de vectores en V que es linealmente dependiente. Demostrar que cualquier subconjunto finito, T, de V que contenga a S es también linealmente dependiente.
El álgebra lineal este año me ha resultado bastante difícil, sobre todo las pruebas. Cualquier pista o ayuda sería muy apreciada.
Gracias.
Dejemos que $$ c_1s_1+...+c_ks_k=0 $$ donde no todos $c_k$ =0.
Ampliar a todos $t_j:=t_1,..,t_m \in T-S$ con todos los coeficientes 0 :
$ c_1s_1+...+c_ks_k+ 0t_1+0t_2+...+0t_m= (c_1s_1+...+c_ks_k)+ 0t_1+0t_2+...+0t_m=0=$
$0+0(t_1+t_2+..+t_m)=0+0=0$ Es una combinación lineal no trivial en T que se suma a $0$ ,
para que el conjunto $T$ es linealmente dependiente.
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