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¿Cuál es el objetivo de estudiar una teoría matemática?

Esto es más bien una cuestión filosófica personal, pero tened paciencia. Así que he estado tratando de estudiar la teoría K, pero el estudio se ha centrado más en el estudio de la teoría de las categorías. Han sido dos semanas de lectura consistente, videos de conferencias y participación en problemas de práctica. En este punto, estoy viendo una buena mejora por mi parte, entiendo todas las cosas formales, etc. Pero todavía me encuentro con la pregunta fundamental: ¿Con qué fin?

Esta misma pregunta me llegó con la teoría de los módulos. Mientras leía el programa de un curso sobre módulos, el objetivo de la clase es construir módulos a partir de otros módulos, y, análogamente, ahora me imagino que mi objetivo es construir categorías a partir de otras categorías, ya que estas teorías parecen estar interesadas en construir tal o cual cosa a partir de otra tal o cual cosa. Con eso, por lo menos estoy tranquilo con el objetivo.

Sin embargo, incluso reflexionando sobre la aprobación del curso de matemáticas más básico de la serie de cálculo de primer año, todavía no sé qué hacer con una integral. No me malinterpreten, sé una parte decente de la integración--conozco una buena cantidad de identidades y podría resolver una desafiante de algunos concursos de matemáticas--pero no sé mi objetivo con ella--no como si tuviera la intención de estudiar análisis o algo así.

En resumen, supongo que lo que se pide en este post: ¿Alguno de ustedes tiene un objetivo cuando

Por cierto, no paro con mi estudio, pero quiero saber si a alguno de vosotros os pasa este "malestar".

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Mi objetivo de estudiar algo generalmente sigue una de estas tres razones:

  1. Tengo curiosidad por algo
  2. Necesito un poco de experiencia en algún área para entender otra área sobre la que tengo curiosidad
  3. Necesito conocimientos para un trabajo o para conseguir alguna titulación académica.

Esto es todo. Así que nunca estudio algo que no esté relacionado con estas tres razones. Esto puede aplicarse a cualquier cosa, no sólo a las matemáticas. Como las matemáticas son un hobby para mí, sólo aplico los dos primeros puntos anteriores.

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