R $^2$ después de añadir una variable

Question

Una pregunta interesante que me hizo mi amigo: Tengo dos modelos de regresión lineal simple con R $^2$ = 0.1

Y ~ X1
Y ~ X2

Si combino estos dos modelos, Y ~ X1 + X2 ¿es posible que R $^2$ > 0.2? Si es así, ¿puede dar un ejemplo?

Answer 1

Sí.

Esto no hace que sus números sean los de la nariz, pero el espíritu es el mismo

df <- data.frame(
  x1 = c(0, 0, 0, 1, 1, 1),
  x2 = c(0, 1, 2, -1, 0, 1),
  y = c(0, 2, 4, 2, 4, 6)
)

Con el modelo $R^2$ estadísticas

> summary(lm(y ~ x1, data=df))$r.squared
[1] 0.2727273
> summary(lm(y ~ x2, data=df))$r.squared
[1] 0.2066116
> summary(lm(y ~ x1 + x2, data=df))$r.squared
[1] 1