Me confunde mucho la idea de representar una constante simbólica como de "manera general". Principalmente, es la idea de representar una 'constante' con un símbolo que no tiene un valor fijo. Es algo que siempre me ha molestado desde la escuela. Un ejemplo clásico es:
$F(t)=ma(t)$ donde $m$ es una constante
En Lógica, una 'constante' en cualquier lenguaje es un símbolo que tiene una interpretación particular, cuando lo usamos entendemos que tiene que ser esencialmente otro nombre para un número particular, por ejemplo tener dos nombres para la misma cosa, si $a$ es constante y $a=10$ sabemos que $a$ ' y ' $10$ ' son ambos nombres para la misma cosa, y cuando definimos nuestro lenguaje lógico esto queda definido.
En las Matemáticas convencionales no parece que sepamos si definimos las constantes de forma que tengan un valor determinado o si queremos permitir varios escenarios en los que puedan diferir, a menudo veo cosas como "para diferentes valores de la constante $a$ ', si estamos considerando diferentes valores, seguramente debería ser una variable.
Si limitamos el uso del término a una función, tiene más sentido, podemos definir "parámetros" y en este caso son "constantes" para una función específica, es decir, para cambiar sus valores define $f$ para ser una nueva función, así que para una función particular $f$ entonces el parámetro tiene que tener un valor particular, y podemos tratarlo como una variable, pero que define una nueva función, así que en el contexto de una función si lo tenemos como una "constante
$f(x)=ax$
Pero tendemos a definir las 'constantes fuera de las definiciones de las funciones, y se hace difícil de entender, otra definición (dada por uno de mis libros de texto) es igualmente confusa:
Una constante representa una incógnita, pero una variable representa muchos números".
He aquí otro ejemplo de uno de mis libros de ingeniería
Empiezan con un número que 'se te ocurre', y dicen que es desconocido 'excepto para la persona que lo pensó', y lo describe como una 'constante', utiliza la letra $a$ para este número.
A continuación, define las reglas básicas del álgebra como:
$x(x+y)=x^2+xy$
Y define que $x$ y $y$ son variables, porque 'representan uno, de un grupo de muchos números, aunque esto sería cierto para una constante dada también. ¿Por qué no es $a$ ¿una variable entonces? ¿Puede variar si se piensa en otro número?
Si tenemos una constante $a$ y estamos viendo la estructura de algo para un valor 'general' indefinido que puede cambiar de escenario a escenario, ¿cuál es la diferencia entre una 'constante generalizada' y una variable? en el contexto de las funciones cambia cómo podemos definirlas, pero si estamos permitiendo que tomen diferentes valores dependiendo de diferentes situaciones estáticas, seguramente tienen la capacidad de cambiar de escenario a escenario? En ese caso, ¿por qué son "constantes"?
