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Si un polinomio univariado $p$ tiene una raíz (en alguna extensión de campo) que también es una raíz de un polinomio irreducible $q$ entonces $p$ es un múltiplo de $q$ y, por tanto, todas las raíces de $q$ son raíces de $p$ Esto es el teorema de irreducibilidad de teorema de irreducibilidad de Abel. Esto implica que las raíces de un polinomio irreducible irreducible no pueden distinguirse mediante relaciones algebraicas.
La razón por la que las raíces de un polinomio irreducible no pueden distinguirse mediante relaciones algebraicas ("escritas en forma factorizada") no es por la primera frase anterior, es porque el polinomio es irreducible en campo $F$ por lo tanto, no tiene raíces expresables en el campo $F$ .
Si $F$ son los números algebraicos donde están contenidas todas las raíces del polinomio y el polinomio es irreducible sobre $F$ entonces no tiene raíces en ninguna parte y es lineal.
En un campo apropiado, distinguir las raíces es simplemente una cuestión de escribir los factores usando relaciones algebraicas, con coeficientes en ese campo. Así que la razón por la que las raíces de un polinomio irreducible no pueden escribirse en forma factorizada ("distinguirse mediante relaciones algebraicas") no es Teorema de irreducibilidad de Abel es si el polinomio es irreducible o no en el campo en cuestión.
¿Es correcto este entendimiento o lo es la Wikipedia y, si es así, por qué?
