Verificar que la raíz de $t = \sqrt[3]{(t + 0.8)}$ se encuentra entre $1.2$ y $1.3$

Question

Aquí hay una sección de la pregunta:

Se da que hay exactamente un valor real de t que satisface la ecuación $t = \sqrt[3]{(t + 0.8)}$ . Comprueba mediante cálculos que este valor se encuentra entre 1,2 y 1,3.

Sé cómo responder a esto, pero tengo curiosidad por saber por qué tienes que dejar $$f(t) = t - \sqrt[3]{(t+0.8)}$$ antes de sustituir los valores en? ¿Por qué no dejar que $$f(t) = \sqrt[3] {(t+0.8)}?$$

¿Puede alguien darme una explicación?

Answer 1

La motivación de la función $f(t)=t-\sqrt[3]{t+0.8}$ es que queremos crear una función en la que una solución de la ecuación corresponda a un cero de la función para poder utilizar directamente el teorema del valor intermedio después de evaluar la función en los 2 puntos $1.2, 1.3$ .

También puede utilizar la función $f(t)=\sqrt[3]{t+0.8}$ . Evaluar en los 2 puntos $1.2$ y $1.3$ dar $f(1.2)=\sqrt[3]{2}>1.2, f(1.3)=\sqrt[3]{2.1}<1.3$ . Todavía tiene que utilizar el hecho de que ambos $t$ y $f(t)$ son continuas para demostrar que hay una intersección, lo que requiere encontrar la diferencia entre $t$ y $f(t)$ (que sería $t-f(t)$ su función original) antes de poder utilizar el Teorema del Valor Intermedio, lo que hace que sea una forma bastante indirecta.