Ayuda para formular un problema de inventario

Question

Necesito consejo sobre cómo describir esto como un problema de optimización. Hay una serie de artículos almacenados en almacenes, que necesitan ser reorganizados para minimizar las nuevas compras.

Para ilustrar el problema, he aquí algunos datos de ejemplo:

Warehouse | Item | Demand | Stocks |
----------|------|--------|--------|
A         | 1    | 20     | 30     |
A         | 2    | 10     | 20     |
B         | 1    | 20     | 0      |
B         | 2    | 20     | 5      |
C         | 1    | 40     | 10     |
C         | 2    | 20     | 0      |

Además, deberían aplicarse los siguientes costes por traslado entre almacenes (que me gustaría aplicar como penalización a mi objetivo):

From | To   | Cost  |
-----|------|-------|
A    | B    | 5     |
A    | C    | 0     |
B    | C    | 2     |

Mi objetivo es encontrar los traslados óptimos que satisfagan la mayor parte de la demanda, manteniendo los costes de transporte lo más bajos posible. ¿Debo almacenar los datos de las transferencias en un vector/matriz separado? Además, ¿cómo podría introducir los costes de transferencia en el problema?

Answer 1

Puede resolver esto como un problema de flujo multicommodity . La formulación de la programación lineal es la siguiente. Sea la variable de decisión $x_{i,j,k} \ge 0$ denotan el flujo (número de artículos) transferido desde el almacén $i$ al almacén $j$ de la mercancía $k$ con coste unitario $c_{i,j}$ . Sea $b_{i,k}$ sea la oferta neta (existencias menos demanda) en el almacén $i$ para la mercancía $k$ . El objetivo es minimizar $\sum_{i,j,k} c_{i,j} x_{i,j,k}$ con las restricciones de equilibrio de flujos para todos los $i$ y $k$ : $$\sum_{j \not= i} (x_{i,j,k} - x_{j,i,k}) \le b_{i,k}$$ Esta formulación supone que la oferta total es como mínimo la demanda total de cada producto $k$ . En su caso, esto no es cierto, por lo que puede introducir un nodo ficticio para capturar la demanda insatisfecha. Tendrá que penalizar de algún modo el flujo de salida del nodo ficticio para fomentar la satisfacción de la demanda.

Por cierto, a menos que haya límites superiores en el flujo total (sumado a través de los productos básicos) para cada arco, se puede resolver un problema separado para cada producto básico.