Demostrar que existe un camino simple en un grafo, si existe un camino

Question

Aprendí que un camino simple es un camino p = $v_0,...,v_m$ con cada $v_i \neq v_{i+1}$ con i $\in [m]$ y es un camino/ciclo cerrado, si $v_0 = v_m$ , por lo que el último nodo de la ruta es el mismo que el principio.

Ahora me he encontrado con la afirmación: "En un grafo simple existe un camino simple entre los nodos u y v, si existe un camino entre u und v".

Pero ese camino también podría ser un bucle, si u = v, que por definición no es un camino simple.

¿Por qué es cierta esta afirmación?

Answer 1

Si $u=v$ , entonces la secuencia " $u$ " es un simple $u,v$ -ruta con longitud $m=0$ .

(Ten en cuenta que, por lo general, lo que llamas "camino" se llama "paseo", y lo que llamas "camino simple" se llama simplemente "camino"; un paseo cerrado sin vértices repetidos excepto el primero y el último se llama "ciclo").