Considerar la trascendental extensión de Q(t) del campo de los racionales. A Q(t) adhieren a la raíz del polinomio x^5+t^5=1. El resultado campo de Q(t)[x] es un radical extensión de Q(t). Es cierto que la sólo soluciones de la ecuación X^5+Y^5=1 en el campo de Q(t)[x] son (0,1), (1,0), (t,x), (x,t), (1/t,-x/t) y (-x/t, 1/t)?
Comentario: con la ABC teorema se puede demostrar que la Fermat la curva de X^n+Y^n=1 no tiene no trivial de la solución en Q(t) para n>2. En particular, en Q(t) de la ecuación X^5+Y^5=1 no tiene soluciones no triviales.
