Quiero dar una demostración informal del teorema del valor intermedio a mis alumnos de cálculo. Acaban de aprender sobre la continuidad y aún no conocen las derivadas entre otros temas más avanzados.
¿Crees que es posible?
Respuestas
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W3BGUY
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51
Supongamos que $f(a)<c<f(b)$ , bisecan el intervalo $[a,b]$ en $[a_{2},b_{2}]$ tal que $f(a_{2})<c<f(b_{2})$ (si esto falla, significa que hemos llegado a la meta). Proceda de nuevo para obtener $[a_{3},b_{3}]$ ... por lo que los puntos finales de la izquierda y de la derecha convergen en un punto $\eta$ la continuidad implica entonces $f(\eta)=c$ .
Matt S
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129
El primer año fue para mí hace cuatro años, y recuerdo estar bastante abrumado por el análisis la primera vez que lo conocí. Dicho esto, no fui un estudiante especialmente notable, y también depende de dónde sea que estés enseñando.
Lo que quiero decir es que depende de lo que quieras que incluya tu prueba informal. Estoy bastante convencido de que podrías proporcionar una prueba formal y ellos serían capaces de entenderla, sólo que podría costar un poco de trabajo. ¿Quizás no tengan las herramientas necesarias para ello?
Una prueba informal puede ser cualquier cosa, desde dibujar una línea entre dos puntos, hasta proporcionar un boceto razonable de la prueba adecuada. Creo que una comprensión intuitiva del teorema del valor intermedio no es difícil para los primeros años, así que tal vez puedas esforzarte por hacer un boceto de demostración razonable.
