Cómo contar - 3 bolas en 3 cajas

Question

Llevo un tiempo vergonzoso dándole vueltas a esto. Esto no es para una tarea, sólo estoy estudiando.

Se colocan tres bolas al azar en tres cajas. No hay ninguna restricción en el número de bolas por caja; enumera los 27 resultados posibles de este experimento.

Sólo se me ocurrieron 10 en los que el orden de colocación de las bolas en las cajas no importa.

{(0,0,3), (0,1,2), (0,2,1), (0,3,0), (1,0,2), (1,1,1), (1,2,0), (2,0,1), (2,1,0), (3,0,0)}

¿Qué estoy haciendo mal?

Answer 1

Utilizando la técnica de las estrellas y las barras para su interpretación del problema, de hecho hay ${3+3-1\choose 3}=10$ posibles resultados.

Como dijo Qiaochu Yuan en su comentario, 27 es el resultado cuando las tres bolas son distinguibles (y estoy de acuerdo con él en que no está claro en el enunciado del problema) - para cada una de las 3 bolas, hay 3 posibles ubicaciones, por lo que $3^3=27$ posibles resultados.