¿Por qué no funciona aquí la regla de L'Hôpital?

Question

¿Por qué no funciona aquí la regla de L'Hôpital? $$\lim_{x\to0}\frac{x^2}{x^2-x}$$ Por la regla de L'Hôpital tengo $1$ mientras que el límite es $0$ ....

Answer 1

$$\lim_{x\rightarrow 0} \frac{2x}{2x-1} = \frac{\lim_{x\rightarrow 0}2x}{\lim_{x\rightarrow 0}2x-1} = \frac{0}{-1} = 0 \ne 1$$

Para completar mi respuesta:
No se puede utilizar L'Hôpital la segunda vez, ya que esta regla exige que tanto el numerador como el denominador converjan a $0$ o diverge hasta el infinito. En su lugar, evalúa por separado el límite para el numerador y el denominador (aritmética de límites) como he demostrado anteriormente.