Calcular la profundidad para la intensidad de la luz

Question

Estoy totalmente perplejo con esto. No sé por dónde empezar. Se agradece cualquier pista.

Por cada metro que un buceador desciende por debajo de la superficie del agua, la intensidad de la luz se reduce en un 3,5%. ¿A qué profundidad la intensidad de la luz es sólo el 25% de la de la superficie?

Answer 1

Tenga en cuenta que si somos $1$ metro por debajo del agua, la intensidad de la luz es $1-0.035=0.965$ la intensidad en la superficie.

Si sumergimos otro metro, la intensidad es $0.965\times 0.965=(0.965)^2$ .

Continuando, si somos $x$ metros por debajo de la superficie, la intensidad es $(0.965)^x$ .

Tenemos que encontrar $x$ tal que $(0.965)^x=0.25$ .

Procediendo, encontramos que en

$$x=\frac{\log(0.25)}{\log(0.965)}$$

la intensidad es del 25%.

Answer 2

A medida que el buceador avanza 1 m.. Se reduce en $1-0.035$ y de manera similar.. Después de 2 m, es $(1-0.035) (1-0.035)$ Por lo tanto, tenemos que resolver esta ecuación después de $x$ m... $$(1-0.035)^x=0.25$$ Resolver da utilizando logaritmos $$x\approx38.9111474113$$