¿Cómo puedo encontrar la solución particular para $ y''' + y'' + y' + y = \cos t + e^{-t}$ ?

Question

Intenté resolverlo como $A\cos t + B\sin t + Ce^{-t}$ pero tengo $0$ al final después de diferenciar y sustituir en la ecuación.

Answer 1

De la solución complementaria, encontramos que la solución contiene $e^{-t}$ , $\cos t$ y $\sin t$

por lo que la solución particular debe ser $$y_p=tA\cos t+tB\sin t+Cte^{-t}$$