Se han realizado algunas búsquedas de efectos topológicos en las observaciones del CMB y de las galaxias que podrían haber ocurrido si nuestro universo no fuera infinito, o tuviera una topología no trivial.
Topológicamente el universo podría tener una curvatura espacial plana, es decir, ser lo que se llama plano, y extenderse hasta el infinito para la topología estándar o llamada trivial (espacio simplemente conectado, una topología euclidiana $E^3$ (un trozo plano en 3D que se extiende eternamente), pero también puede tener otras topologías no triviales y ser finito. Ejemplos de soluciones cosmológicas planas k=0 con topologías no triviales son, por ejemplo, la topología hipertoroidal (un toroide en 3D, $T^3$ que tiene la misma geometría diferencial, es decir, es idéntica localmente, a $E^3$ ), o la topología de PacMan, en la que lo que sale por el borde de la pantalla de un portátil entra por el lado opuesto (es decir, uno identifica los bordes opuestos como el mismo). En esos casos no hay un borde real, nunca se cae, pero algunos de ellos son finitos, y abiertos. Hay un total de 17 topologías diferentes no triviales, algunas finitas y otras infinitas. Todas ellas son consistentes con las ecuaciones de la Relatividad General, y las soluciones FLRW.
Ver Topología Cósmica, de Scholarpedia
Así que lo que ocurre en las topologías plegadas o en el hipertoro es que los rayos de luz podrán ir a viajar y volver al mismo lugar, dado el tiempo suficiente. Por supuesto, si son finitos pero muy grandes, podría pasar más tiempo que la edad del universo antes de que vuelvan.
Así que la pregunta es, como señaló Dilithium Matrix, es si hemos visto alguna estructura o galaxia o grupos que parecen repetirse una o más veces, es decir, múltiples imágenes en los datos observacionales. El horizonte de sucesos está a unos 16.000 millones de años luz, y el horizonte de partículas a 46.000 millones de años luz. No hemos detectado ninguna estructura de este tipo, pero, por supuesto, no lo hemos cartografiado todo minuciosamente.
El artículo anterior tiene una sección sobre las limitaciones observacionales y los enfoques para obtener información topológica a partir de los datos observacionales. relata que para los universos finitos, los modelos más pequeños plausibles podrían mostrar imágenes repetidas a un desplazamiento al rojo de z=2 aproximadamente. En la próxima década se planea cartografiarlo hasta z=6, más o menos. El CMB también mostraría algunas señales de la topología no trivial porque las interacciones causales se repetirían de diferentes maneras. El documento al que se hace referencia describe algunos de los análisis realizados, sin que hasta el momento haya señales significativas de una topología no trivial, incluso utilizando datos de Planck de 2015.
Obsérvese también que nuestro modelo LambdaCDM del universo en el que el universo es bastante cercano a lo plano (por supuesto, nos referimos, siempre, a los cortes espaciales) sigue teniendo la incertidumbre del 0,4% en torno al caso k=0, por lo que los universos abiertos y cerrados siguen siendo posibles, y otras topologías no triviales también entran como posibilidades.
Así que, sí, la radiación gravitacional puede dar la vuelta, pero al hacerlo perderá mucha energía. Como hemos dicho, no hay un borde real, pero hay posibles pliegues en los que la energía puede volver. Sólo que está demasiado lejos. Sin embargo, las mediciones más significativas son el posible efecto de esas ondas en el CMB -- las oscilaciones acústicas (no tanto la radiación gravitacional como las perturbaciones de la densidad) que causaron las altas y bajas densidades observadas en el CMB se habrían visto afectadas por esas ondas que dan la vuelta al universo y regresan, o se pliegan, y podría verse algún efecto en el CMB observado. Como se señala más adelante para el CMB, no se ha observado nada significativo. No sé cuáles son los límites del posible tamaño del universo a partir de eso, no he visto números específicos sobre posibles límites de tamaño, pero no creo que haya habido ninguno hasta ahora más pequeño que el horizonte de partículas o habría sido ampliamente difundido.
El otro punto que se señala en el artículo es que las topologías no triviales tienen que surgir de los efectos cuánticos, muy probablemente al principio de la evolución del universo. Afirma que la Relatividad General no permite que las topologías no triviales surjan de forma clásica -- no estoy totalmente seguro, pero parece probable que no lo haga a menos que estén implicados algunos objetos cuánticos o fibrosos (por ejemplo, grandes cuerdas o branas), y que entonces afecten al espaciotiempo. Por supuesto, no sabemos si los agujeros negros no podrían implicar agujeros de gusano u otras geometrías y topologías exóticas.
Ver también el artículo de wikipedia sobre la forma del universo donde también se discute la topología, así como la acotación, la finitud y la curvatura. Tiene algunas referencias para los datos que apoyan la topología plana trivial infinita, pero no se descartan algunas otras.
