En cierto sentido, solo hay un punto fijo. Mira la definición (http://www.bipm.org/en/CGPM/db/13/4):
El kelvin, unidad de temperatura termodinámica, es la fracción 1/273.16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua.
Hay mucho escondido en esa simple definición. Un concepto clave es el de temperatura termodinámica. Una escala de temperatura que no tiene el cero en el cero absoluto no es una escala de temperatura termodinámica. Entonces, en este sentido, la escala Kelvin tiene dos puntos fijos, el cero absoluto y el punto triple del agua.
Otro problema escondido en esa definición es que utiliza el punto triple del agua. El agua purificada de un lago del este de África, de los océanos o del hielo antártico tienen puntos triples ligeramente diferentes, puntos de congelación ligeramente diferentes y puntos de ebullición ligeramente diferentes. La composición isotópica del agua varía con la latitud. Para resolver este problema, el agua utilizada para determinar el punto triple del agua debe tener una composición isotópica muy específica especificada por el estándar Vienna Standard Mean Ocean Water (VSMOW).
Pero, luego otra sección en el mismo libro dice:
En la escala Kelvin, el punto fijo inferior se toma como 273.15 K y el punto fijo superior como 373.15 K.
Esta parte de tu texto está extremadamente desactualizada. El punto triple del agua ha sido utilizado como único punto fijo en la escala de temperatura del SI desde 1954. Utilizar el punto de congelación y ebullición del agua como temperatura definitoria es un concepto descartado. Los libros de texto a menudo están una década o más desactualizados; eso ocurre todo el tiempo. Por otro lado, un libro de texto que está desactualizado desde hace más de seis décadas es inaceptable.
Incluso utilizar el punto triple del agua como punto fijo probablemente será descartado pronto, al menos en teoría. Si todo va según lo planeado, el único punto fijo será el cero absoluto. La temperatura en el Sistema Internacional de Unidades pronto será definida haciendo que la constante de Boltzmann sea un valor definido.
En la práctica, medir la temperatura es bastante difícil. La Escala Internacional de Temperatura, que intenta ser una realización práctica del concepto SI del kelvin, tiene 14 puntos fijos diferentes (excluyendo el cero absoluto). Los puntos de fusión y ebullición del agua no están entre esos puntos fijos. El punto triple del agua (VSMOW) sí lo está.