Declaraciones de probabilidad condicional sin valores específicos

Question

Me he topado con una pregunta bastante confusa sobre la probabilidad condicional, y no consigo averiguar si contiene un error o no.

La pregunta es la siguiente:

Determina si los enunciados son ejemplos de probabilidad condicional emparejando la C.

Estoy muy confundido. ¿Parece que la pregunta tiene un error (o está inacabada)? ¿O simplemente no estoy entendiendo? Y cómo podría responder a esta pregunta. He intentado restar las distintas cantidades (a la derecha) a 1, pero no estoy seguro de qué hacer con esta información. No se corresponde directamente con P(A) o P(B). ¿La pregunta pide P(C)? No estoy seguro de si la pregunta está mal formulada o no. Espero que alguien pueda darme alguna idea sobre cómo entender y responder a esta pregunta.

(Las respuestas no están en orden. Se pueden arrastrar y poner con su fórmula/probabilidad correspondiente).

Gracias de antemano.

Answer 1

Si $A$ y $B$ son eventos con probabilidad no nula, entonces las probabilidades condicionales \begin{align} \mathbb P(A\mid B) &= \frac{\mathbb P(A\cap B)}{\mathbb P(B)}\\ \mathbb P(B\mid A) &= \frac{\mathbb P(A\cap B)}{\mathbb P(A)} \end{align} están bien definidos. Dado que la probabilidad de cualquier evento es no negativa y a lo sumo $1$ es evidente que $\mathbb P(A\mid B)\geqslant \mathbb P(A\cap B)$ y de manera similar $\mathbb P(B\mid A)\geqslant \mathbb P(A\cap B)$ . De las opciones dadas, se deduce que $\mathbb P(A\cap B)=0.30$ .

Sin más información, no podemos determinar las cantidades $\mathbb P(A\mid B)$ y $\mathbb P(B\mid A)$ . Esto es evidente por simetría.