Quiero practicar la búsqueda de transformaciones proyectivas pero no estoy seguro de hacerlo bien.
Por ejemplo:
$[1:1:0] \rightarrow [1:0:0]$
$[1:0:1] \rightarrow [0:1:0]$
$[1:1:1] \rightarrow [0:0:1]$
$[0:1:1] \rightarrow [1:1:1]$
Así es como lo hago yo:
$A= \begin{bmatrix} a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{bmatrix}$
$A([x:y:z]) = [x':y':z']$ , donde $(x', y', z') = (x,y,z) \cdot A$
Ahora, $\alpha(1,0,0)=(1,1,0) \cdot A = (a_{11} + a_{21}, a_{12} + a_{22}, a_{13}+a_{23})$
$\alpha$ es un escalar no nulo del campo sobre el que consideramos nuestro plano proyectivo.
De la misma manera, $\beta(0,1,0) = (1,0,1) \cdot A$ , $\gamma(0,0,1) = (1,1,1)A$ , $\delta(1,1,1) = (0,1,1)A$ .
Entonces obtengo un sistema de ecuaciones lineales, resulta que $\delta = 2 \gamma$ , $\alpha = -2 \gamma$ , $\beta = -2 \gamma$ y la matriz x que finalmente obtengo es
$\begin{bmatrix} -2&-2&-1\\0&2&1\\2&0&1\end{bmatrix}$
Sin embargo, la solución aquí dice que debe ser mi matriz transpuesta y multiplicada por $-1$ . ¿Podría decirme cómo hacerlo correctamente?
Os agradecería mucho vuestra ayuda porque no encuentro una explicación exhaustiva en ningún sitio.
Gracias.
