Problema de combinatoria: Ordenar o no ordenar.

Question

La pregunta en la que estoy trabajando es:

Un equipo de ligas menores que tiene 15 jugadores en su lista.

a.¿Cuántas formas hay de seleccionar 9 jugadores para la alineación inicial?

b.¿Cuántas formas hay de seleccionar 9 jugadores para la alineación inicial y un orden de bateo para los 9 titulares?

c. Supongamos que 5 de los 15 jugadores son zurdos. ¿Cuántas maneras hay de seleccionar 3 jardineros zurdos y tener las otras 6 posiciones ocupadas por jugadores diestros?

En primer lugar, ¿qué es específicamente una alineación inicial? y ¿el orden sería pertinente o impertinente? ¿Y el orden de bateo? Obviamente, el nombre da a entender que el orden es importante; sin embargo, no quiero presumir nada.

Answer 1

Al parecer, tratan la alineación como una lista ordenada de los nueve jugadores titulares. Esto es inusual; tal vez están pensando que la lista comienza como una lista de los $9$ posiciones de juego (receptor, lanzador, primera base, etc.) que luego se completan con algún conjunto de $9$ nombres; en ese caso, incluir a Joe como lanzador sería diferente de incluir a Joe como receptor. Así, se llega a $\binom{15}99!=\frac{15!}{6!}$ formas de rellenar la tarjeta de alineación.

A continuación, tratan el orden de bateo como una ordenación distinta del $9$ jugadores titulares, por lo que cada uno de los $\binom{15}99!$ Las alineaciones pueden batear en cualquiera de $9!$ órdenes, y obtenemos una respuesta de $\binom{15}9(9!)^2$ .

Para la última pregunta, hay $\binom53$ formas de elegir $3$ jugadores zurdos y $\binom{10}6$ formas de elegir $6$ jugadores diestros; eso es $2100$ formas de elegir a las personas. Así pues, hay $3!$ maneras de permutar a los zurdos entre sus $3$ puestos asignados y $6!$ maneras de permutar las derechas entre las suyas, para un total de $2100\cdot3!\cdot6!=9,072,000$ arreglos.

Y esto es un muy mal redactado ¡Problema!