Simplifica la expresión utilizando una fórmula de doble ángulo o una fórmula de medio ángulo.

Question

Simplifica la expresión utilizando una fórmula de doble ángulo o una fórmula de medio ángulo.

(a) $\cos^2 \left( \cfrac{}{2} \right) \sin^2 \left( \cfrac{}{2} \right)$

(b) $2 \sin \left( \cfrac{}{2} \right) \cos \left( \cfrac{}{2} \right) $

Esto es lo que tengo: $$ (A) \ \cos 2 \left( \cfrac{}{2} \right) $$

$$(B) \ \sin 2 \left( \cfrac{}{2} \right) $$

Sin embargo, el programa informático que utilizo dice que estoy equivocado. ¿Cuál es la respuesta correcta?

Answer 1

Tienes razón, salvo que debes tener en cuenta que el factor de $2$ en $\cos 2\left(\frac\theta 2\right)$ multiplica el ángulo : $$\cos 2\left(\frac\theta 2\right)=\cos \left(2\cdot \frac \theta 2\right) = \cos \theta$$

Asimismo, $$\sin 2\left(\frac \theta 2\right) = \sin\left(2\cdot \frac \theta 2\right) = \sin \theta$$

Answer 2

$$\cos^2 \left(\frac{\theta}{2}\right)− \sin^2 \left(\frac{\theta}{2}\right)=\cos \left(2\cdot\frac{\theta}{2}\right)=\cos\theta$$

$$2 \sin \left(\frac{\theta}{2}\right) \cos\left(\frac{\theta}{2}\right)=\sin \left(2\cdot\frac{\theta}{2}\right)=\sin\theta$$