Demuestre que la secuencia de polinomios definida por las reglas: $$p_0(x) = 1,\hspace{.3cm} p_1(x) = x,\hspace{.3cm} p_{n+1}(x) = 2xp_n(x) p_{n1}(x)$$
es el mismo que los polinomios definidos como sigue:
(a) $x=\cos(t)$
(b) $p_n(x)$ es el polinomio en $x$ que relaciona $\cos(nt)$ a $\cos(t)$ .
Supongo que quiero demostrar que estas descripciones polinómicas son equivalentes mostrando cómo $\cos(nt)$ está vinculado a $\cos((n-1)t)$ et $\cos((n+1)t)$ entonces podría utilizar las identidades trigonométricas para llevar mi prueba y luego convertir esa expresión de nuevo a $x$ y luego usar la prueba por inducción para demostrar que estos dos polinomios son iguales. ¿Es ésta la forma correcta de enfocar esto? Un punto de mi confusión es cómo aplicar las identidades trigonométricas para mostrar la relación.
