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Sugerencia de prueba estadística

Necesito encontrar una prueba estadística adecuada (prueba de razón de verosimilitud, prueba t, etc.) sobre lo siguiente: Sea $\{X_i;Y_i\}^n_{i=1}$ sea una muestra i.i.d. de un vector aleatorio $(X;Y)$ y asumir que $\bigl( \begin{smallmatrix} Y\\ X \end{smallmatrix} \bigr)$ ~ $N$ $\left[\bigl( \begin{smallmatrix} \mu_1\\ \mu_2 \end{smallmatrix} \bigr), \bigl( \begin{smallmatrix} 1 & .5\\ .5 & 1 \end{smallmatrix} \bigr) \right]$ . Las hipótesis son: $H_0=\mu_1+\mu_2\le 1$ ; $H_1=\mu_1+\mu_2\gt 1$

Teniendo en cuenta esta información, ¿cómo puedo saber qué prueba es la más adecuada? ¿Es porque los datos son i.i.d. que puedo simplemente tomar una prueba de razón de verosimilitud? Una buena explicación sobre qué prueba es más apropiada que otra sería muy apreciada. Esto me aclararía definitivamente la mente.

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¿Se ha dado cuenta de que $X+Y\sim N(\mu_1+\mu_2, 3)$ et $X-Y\sim N(\mu_1-\mu_2, 1)$ no están correlacionadas y son conjuntamente normales, por lo que son independientes? De este modo, se puede descomponer el conjunto de datos en $\{(X_i+Y_i)\}$ La pregunta es cómo comparar la media de la distribución normal con cero. Este es un problema elemental de libro de texto con una respuesta bien conocida (una prueba Z).

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@whuber ¡Gracias! Lo investigaré con más detenimiento. Gracias por la información.

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@whuber lo que me resulta difícil es que me enfrento a una prueba de hipótesis compuesta y no sé cómo configurar esto es para arriba. cualquier sugerencia sería bienvenida

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hakanis Puntos 26

Vamos a investigar la distribución de $Z=X+Y$ .

$E[X+Y] = \mu_1 + \mu_2$

y

$var(Z) = var(X+Y) = var(X) + var(Y) + 2Cov(X,Y)$ que es igual a 3 en tu caso.

Lo que queda es probar $H_0: Z < 1$ que se puede hacer con la prueba t habitual.

Espero que esto ayude.

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